稀疏向量：`svector`

与稠密向量不同，稀疏向量（Sparse Vector）通常具有非常高的维度，但其中只包含极少数的非零值。

通常情况下，稀疏向量可以由以下方式生成：

• 词共现矩阵（Word co-occurrence matrices）
• 词频-逆文档频率（TF-IDF）向量或 SPLADE/BGE-M3 词法权重
• 用户-物品交互矩阵（User-item interaction matrices）
• 网络邻接矩阵（Network adjacency matrices）

在 pgvecto.rs 中，稀疏向量类型称为 svector。

以下是创建包含 svector 列的表并插入数据的示例：

CREATE TABLE items (
  id bigserial PRIMARY KEY,
  embedding svector(10) NOT NULL
);

INSERT INTO items (embedding) VALUES ('[0.1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]'), ('[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.5]');

同样可以在 svector 类型上创建索引：

CREATE INDEX your_index_name ON items USING vectors (embedding svector_l2_ops);

SELECT * FROM items ORDER BY embedding <-> '[0.3,0,0,0,0,0,0,0,0,0]' LIMIT 1;

我们支持三种用于计算两个 svector 值之间距离的操作符：

• <->（svector_l2_ops）：平方欧氏距离，定义为 $\Sigma (x_i - y_i) ^ 2$。
• <#>（svector_dot_ops）：负点积，定义为 $- \Sigma x_iy_i$。
• <=>（svector_cos_ops）：余弦距离，定义为 $1 - \frac{\Sigma x_iy_i}{\sqrt{\Sigma x_i^2 \Sigma y_i^2}}$。

此外，还提供了 to_svector 函数用于构造 svector，它会在指定的下标位置设置对应的非零值：

-- to_svector(dim: INTEGER, position: ARRAY, value: ARRAY) -> svector
SELECT to_svector(5, '{0, 4}', '{0.3, 0.5}');
-- [0.3, 0, 0, 0, 0.5]