向量量化与稀疏向量

pgvector 中的半精度向量（halfvec）、二值量化（bit）、稀疏向量（sparsevec）与套娃（Matryoshka）子向量索引。

pgvector 支持四种向量数据类型，方便您在内存占用、维度上限与检索召回率之间灵活权衡：

数据类型	元素精度	索引最大维度上限	存储空间占用
`vector(n)`	32 位浮点（`float32`）	2,000 维	$4n + 8$ 字节
`halfvec(n)`	16 位半精度浮点（`float16`）	4,000 维	$2n + 8$ 字节
`bit(n)`	1 位二值比特（`0` / `1`）	64,000 维	$\lceil n / 8 \rceil + 8$ 字节
`sparsevec(n)`	非零 `下标:float32` 键值对	最多 1,000 个非零元素（总维度可达 100 万）	$8 \times \text{nnz} + 16$ 字节

vchord 中的 RaBitQ 量化

除了 pgvector 内置的量化类型外，vchord 还提供 rabitq8（8-bit）与 rabitq4（4-bit）专用量化向量类型，并在 vchordrq 索引中支持高达 60,000 维的超长向量。详见 vchord 量化类型。

半精度浮点向量（`halfvec`）

使用 halfvec 类型（自 pgvector 0.7.0 起引入）存储 16 位半精度浮点向量，相比 vector 可将表与索引体积直接缩减 50%：

CREATE TABLE items (
    id bigserial PRIMARY KEY,
    embedding halfvec(3)
);

CREATE INDEX ON items USING hnsw (embedding halfvec_l2_ops);

半精度表达式索引（标量量化）

如果您希望在表中保留完整的 32 位 vector 精度（或者需要为 2,001 至 4,000 维的向量建索引，例如 3,072 维的 OpenAI text-embedding-3-large），可以通过表达式索引将 vector 转换为 halfvec：

CREATE TABLE items (
    id bigserial PRIMARY KEY,
    embedding vector(3072)
);

CREATE INDEX ON items USING hnsw ((embedding::halfvec(3072)) halfvec_l2_ops);

-- 查询时使用与索引一致的转换表达式
SELECT * FROM items
ORDER BY embedding::halfvec(3072) <-> '[1,2,3,...]'
LIMIT 5;

二值向量（`bit`）与二值量化

结合 PostgreSQL 内置的 bit(n) 类型与 pgvector 的汉明距离（<~>）及杰卡德距离（<%>）操作符，可存储并索引高达 64,000 位的二值向量：

CREATE TABLE items (
    id bigserial PRIMARY KEY,
    embedding bit(3)
);

INSERT INTO items (embedding) VALUES ('000'), ('111');

-- 按汉明距离检索最近邻
SELECT * FROM items ORDER BY embedding <~> '101' LIMIT 5;

-- 创建 HNSW 索引
CREATE INDEX ON items USING hnsw (embedding bit_hamming_ops);

二值量化索引 + 全精度重排序（Re-Ranking）

使用 binary_quantize(vector) 函数在表达式索引中将每个维度压缩为 1 比特（大于 0 为 1，否则为 0），并在子查询召回候选集后使用原始 vector 列执行精确重排：

CREATE INDEX ON items USING hnsw ((binary_quantize(embedding)::bit(3)) bit_hamming_ops);

SELECT * FROM (
    SELECT * FROM items
    ORDER BY binary_quantize(embedding)::bit(3) <~> binary_quantize('[1,-2,3]')
    LIMIT 20
) AS candidates
ORDER BY embedding <=> '[1,-2,3]'
LIMIT 5;

稀疏向量（`sparsevec`）

使用 sparsevec（自 pgvector 0.7.0 起引入）存储绝大部分维度为零的稀疏向量（例如 SPLADE、BGE-M3 稀疏输出，或由 pg_bestmatch 生成的 BM25 词频权重向量）。

稀疏向量字面量格式

语法格式为 '{下标1:值1,下标2:值2}/总维度'，其中下标从 1 开始计数：

CREATE TABLE items (
    id bigserial PRIMARY KEY,
    embedding sparsevec(5)
);

INSERT INTO items (embedding) VALUES ('{1:1,3:2,5:3}/5'), ('{1:4,3:5,5:6}/5');

-- 检索最近邻
SELECT * FROM items ORDER BY embedding <-> '{1:3,3:1,5:2}/5' LIMIT 5;

-- 创建 HNSW 索引（支持最多 1,000 个非零元素）
CREATE INDEX ON items USING hnsw (embedding sparsevec_l2_ops);

套娃（Matryoshka）子向量索引（`subvector`）

对于支持套娃表示学习（Matryoshka Representation Learning, MRL）的嵌入模型，可以使用 subvector(vector, start, count) 仅对前 $M$ 个维度建立轻量级索引，再利用完整向量执行精确重排：

CREATE INDEX ON items USING hnsw ((subvector(embedding, 1, 512)::vector(512)) vector_cosine_ops);

SELECT * FROM (
    SELECT * FROM items
    ORDER BY subvector(embedding, 1, 512)::vector(512) <=> subvector('[1,2,3,...]'::vector, 1, 512)
    LIMIT 20
) AS candidates
ORDER BY embedding <=> '[1,2,3,...]'
LIMIT 5;

向量量化与稀疏向量

半精度浮点向量（halfvec）